Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于兩點．

（1）求線段AB的長度；

（2）若點在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點的坐標；

Answer 1

【答案】（1）5（2）（-3，7）（-7，4）（-，）

【解析】

(1)先求出A，B的坐標，根據勾股定理，得到AB的長；

(2)分三種情況分別進行討論.

解：(1)當x=0，得y=3，

當y=0，x=-4，

∴A(-4，0)，B(0，3)，即OA=4，OB=3，

∴根據勾股定理AB=5；

(2)①過點A作C1A⊥AB，截取AC1=AB，此時△AC1B是等腰直角三角形，

過C1作C1D1⊥x軸于D1，此時Rt△C1D1A≌Rt△AOB，

∴C1D1=OA=4，AD1=OB=3，OD1=7，

∴C1(-7，4)；

②過點B作C2B⊥AB，截取BC2=AB，此時△AC2B是等腰直角三角形，

過C2作C2D2⊥y軸于D2，此時Rt△C2D2B≌Rt△BOA，

∴C2D2=OB=3，BD2=OA=4，OD2=7，

∴C2(-3，7)；

③以AB為腰，作等腰直角△AC3B，

過C3作C3D3⊥OA，作C3D4⊥OB，此時Rt△C3D3A≌Rt△C3D4B，四邊形C3D3OD4是正方形，

∴AD3=BD4，

∴OA-AD3=OB+BD4，即4-AD3=3+BD4，

∴AD3=BD4=，

∴OD3=4-，OD4=3+=，

∴C3(-，).

故答案為：(1)5；(2)(-3，7)(-7，4)(-，)