Question

（1）如圖（1），正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連結AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數量關系，并說明理由；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數量關系（不必說明理由）；
（3）解決問題：
①王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD。王師傅想切一刀后把它拼成正方形。請你幫王師傅在圖（3）中畫出剪拼的示意圖；
②王師傅現有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個大的正方形呢？若能，請你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由。

Answer 1

解：（1）AE=AF；
理由：∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AE=AF。
（2）CE=MF；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，
∵△ABF≌△ADE，
∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED，即∠AFB=∠AEC，
∴∠MAF=∠EAC，
∴△AMF≌△ACE，
∴CE=MF。
（3）①如圖所示，把△ABE切下，拼到△ADF的位置，

∵AB=AD，∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△ADF，
∵AE=AD=CE，∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是正方形。
②如下圖所示：
，
。