Question

用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則S_△ABC：S_{四邊形ACDE}的值為（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、（

  5

  -1）：2
• D、（3-

  5

  ）：2

Answer 1

分析：連接BD、CE，由于ABCDE是正五邊形，那么首先求出∠BAC、∠BCA的度數，易知△ABC、△CDE的面積相等，因此只需比較△ABC、△ACE的面積即可；易得AB∥CE，那么△ABC、△ACE同高，則面積比等于底邊的比，上面求得了∠ACE=∠BAC=36°，那么CE、AE的比例關系即可得出，進而求得△ABC與△ACE的面積比，也就得到了△ABC、四邊形ACDE的面積比．

解答：解：如圖；
由折疊的性質知：∠5=∠6；
∵正五邊形ABCDE中，∠1=∠2=∠3=∠4，
∴設∠1=α，則∠5=∠6=2α；
則在△ABC中：α+α+α+2α=180°，即∠1=α=36°；
同理，∠ACE=∠1=36°，
則AB∥CE，且CE=

1+ 5

2

AE；
∴S_△AEC：S_△ABC=CE：AE=CE：AB=

1+ 5

2

：1；
設S_△ABC=1，則S_△CDE=S_△ABC=1，S_△AEC=

1+ 5

2

，S_{四邊形ACDE}=S_△ACE+S_△CDE=

3+ 5

2

；
所以S_△ABC：S_{四邊形ACDE}=1：

3+ 5

2

=（3-

5

）：2，
故選D．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及圖形面積的求法；要注意的是頂角為36°的等腰三角形所含的特殊意義．