Question

【題目】如圖，菱形中，分別是的中點，連接，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據菱形的性質證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據等邊三角形三線合一的性質又可推出△AEF是等邊三角形．根據勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴BE＝DF，

在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

連接AC，

∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC與△ACD是等邊三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，

∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，

∴△AEF是等邊三角形，AE＝，

∴周長是．

故選：D．