Question

【題目】現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：

步數	頻數	頻率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；

（2）本市約有37600名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1），補全頻數分布直方圖見解析；（2）估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有11280名；（3）

【解析】

（1）用8除以50即得a的值，用12除以50即得b的值，用50乘以0.2即得c的值，用50乘以0.04即得d的值，進而可補全頻數分布直方圖；

（2）用37600乘以后3個組的頻率之和即得結果；

（3）設日行走步數在16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，日行走步數在20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，先畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況數，再找出符合題意的情況數，然后根據概率公式計算即可．

解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，

補全頻數分布直方圖如下：

（2）37600×（0.2+0.06+0.04）=11280，

答：估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有11280名；

（3）設日行走步數在16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，

日行走步數在20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等可能的情況，其中被選取的兩名教師恰好不在同一組的共有12種情況，

∴被選取的兩名教師恰好不在同一組的概率=．