Question

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為C(a，0)，點C的坐標為(0，b)，且a，b滿足(a﹣4)2+|b﹣6|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動．

(1)a＝　 　，b＝　 　，點B的坐標為　 　．

(2)當點P移動4秒時，請說明點P的位置，并求出點P的坐標；

(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

Answer 1

【答案】(1)4，6，(4，6)；(2)點P的坐標為(2，6)；(3)點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間為2.5秒或5.5秒．

【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，得到點B的坐標；

（2）根據點P的運動時間求出運動距離，結合圖形求出點P的坐標；

（3）分點P在OC上、點P在BA上兩種情況，結合圖形計算即可．

(1)由題意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

則點B的坐標為(4，6)，

故答案為：4；6；(4，6)；

(2)∵點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O→C→B→A→O的路線移動，

∴點P移動的距離為2×4＝8，

∵OC+CB＝4+6＝10，

∴點P的坐標為(2，6)；

(3)當點P在OC上時，點P移動的時間為：5÷2＝2.5(秒)，

當點P在BA上時，點P移動的時間為：(6+4+1)÷2＝5.5(秒)，

答：點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間為2.5秒或5.5秒．