Question

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 ；

（3）根據（2）中的結論，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）x﹣y=±3．

【解析】

（1）陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，然后根據正方形的面積公式求解；
（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則
（3）由（2）的結論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，xy=4代入得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定義求解．

（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（b﹣a）2；

（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，

所以

(3)由(2)得

把x+y=5,xy=4代入得

則xy=±3.