【題目】實踐與探索：將連續的奇數 1，3，5，7…排列成如下的數表，用十字框框出 5 個數(如圖)
(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數列中的 5 個數，若設中間的數為 a，用 a 的代數式表示十字框框住的 5 個數字之和；
(2)十字框框住的 5 個數之和能等于 285 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數；若不能，請說明理由；
(3)十字框框住的 5 個數之和能等于 365 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數；若不能，請說明理由．
【答案】(1) 5a；⑵可以；45，55，57，59，69；⑶不可能．
【解析】
（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，中間的數為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a+2，這5個數的和可用a來表示，
（2）代入285看看求出的結果是整數就可以，再考慮中間數的位置，即可得出答案．
（3）代入365看看求出的結果是整數就可以，再考慮中間數的位置，即可得出答案．
解：(1)從表格知道中間的數為 a，上面的為 a－12，下面的為 a+12，左面的為 a－2，右面的為 a+2， a+(a－2)+(a+2)+(a－12)+(a+12)=5a；
⑵5a=285，a=57，a=57 為奇數在第 5 列，所以可以，
十字框框住的 5 個數分別,45，55，57，59，69；.
⑶5a=365， a=73，
又因為 73÷12=6.....1，所以 73 在第 7 行第一列，
因為我們設的 a 是十字框正中間的數，故不可能．
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【題目】某校九年級學生在一節體育課中，選一組學生進行投籃比賽，每人投10次，匯總投進球數的情況進行統計分析，繪制了如下不完整的統計表和統計圖．
次數 | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數 | 3 | a | 2 | 1 |
（1）表中a= ；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）從小組成員中選一名學生參加校動會投籃比賽，投進10球的成員被選中的概率為多少？
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【題目】世界杯比賽中，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回則記作負數，一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）守門員離開球門線的最遠距離達多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內，對方球員有幾次挑射破門的機會？
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【題目】在草莓上市的旺季，小穎和媽媽周末計劃去草莓園采摘草莓.甲、乙兩家草莓園生產的草莓品質相同，每千克售價均為
元.甲草莓園的優惠方案是：游客進園需購買每人元的門票，采摘的草莓按六折收費；乙草莓園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過
千克后，超過部分按五折收費.請你回答下列問題：
（1）如果去乙草莓園采摘
千克草莓，需支付多少元？
（2）如果
個人去甲草莓園采摘
千克草莓，需支付多少元？
（3）小穎和媽媽準備采摘
千克草莓送給朋友，哪家會更便宜？請說明理由.
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【題目】某校八年級數學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數
與
（
）在第一象限圖像的性質，經歷了如下探究過程：
操作猜想：（1）如圖1，當
，
時，在y軸的正半軸上取一點A作x軸的平行線交
于點B，交
于點C．當OA＝1時，
＝ ；當OA＝3時，＝ ；當OA＝a時，猜想＝ ．
數學思考：（2）在y軸的正半軸上任意取點A作x軸的平行線，交于點B、交于點C，請用含
、
的式子表示的值，并利用圖2加以證明．
推廣應用：（3）如圖3，若
，
，在y軸的正半軸上分別取點A、D（OD＞OA）作x軸的平行線，交于點B、E，交于點C、F，是否存在四邊形ADFB是正方形？如果存在，求OA的長和點B的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE；⑤CF=BD．正確的有（ ）個．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值.
解：設另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
∴
，
解得：
.
∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.
問題：仿照以上方法解答下面問題：
(1)已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是(2x－5)，求另一個因式以及k的值
(2)已知二次三項式6x2＋4ax＋2有一個因式是(2x＋a)，a是正整數，求另一個因式以及a的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：點D是線段BC的中點；
（2）如圖2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四邊形AFBD的面積．
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