Question

【題目】如圖，一艘輪船從A處向正北方向航行，達到B處后，繼續航行到達D處時發現，燈塔C恰好在正西方向，從A處、B處望燈塔C的角度分別是∠A=30°，∠DBC=60°，若DB等于36海里，求B到CA的距離.

Answer 1

【答案】B到CA的距離等于36海里.

【解析】試題分析：由三角形外角的性質得∠BCA=30°，由直角三角形的兩個銳角互余得∠BCD=30°，由此得∠BCA = ∠BCD，CB平分∠ACD，由角平分線的性質得B到CA的距離等于36海里.

試題解析：∵C在D的正西方向，

∴∠CDB=90°，

∵∠DBC =∠BCA +∠A，

∴∠BCA =∠DBC －∠A=60°－30°=30°，

在Rt△BCD中，

∠BCD+∠CBD=90°，

∴∠BCD= 90°－∠CBD=90°－60°=30°，

∴∠BCA = ∠BCD，

∴ CB平分∠ACD，

∴B到CA的距離等于BD=36海里.