Question

將正整數按如圖所示的規律在平面直角坐標系中進行排列，每個正整數對應一個整點坐標（x，y），且x，y均為整數。如數5對應的坐標為（－1，1），則數    對應的坐標是（－2，3），數2012對應的坐標是__________。

x

Answer 1

36，（9，－22）；

由圖得36對應的坐標是（－2，3），
觀察圖的結構，發現所有奇數的平方數都在第四象限的角平分線上．
45²=2025，
由2n-1=45得n=23，
所以2025的坐標為（22，-22）．
圖中縱坐標為-22的數共有45個，2012=2025-13，22-13=9，
所以2012的坐標是（9，-22）．