Question

在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點
A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是    ▲  ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m=        （用含n的代數式表示．）

Answer 1

3或4；6n－3

分類歸納（圖形的變化類），點的坐標，矩形的性質。
根據題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標與△AOB內部（不包括邊界）的整點m之間的關系即可求出答案：
如圖：當點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內部（不包括邊界）的整點為（1，1），
（1，2），（2，1），共三個點，∴當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4。
當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，
∵以OB為長OA為寬的矩形內（不包括邊界）的整點個數為（4n－1）×3="12" n－3，對角線AB上的整點個數總為3，
∴△AOB內部（不包括邊界）的整點個數m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。