Question

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【   】
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。
【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，則

∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=，CD=。
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，AP=x，PD=（0≤x≤3）。
∴（0≤x≤3）。
∴該函數(shù)圖象在0≤x≤3上是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。
②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，PC=（6－x）（3＜x≤6）；
∴y=（6－x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。
綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。故選C。