Question

【題目】如圖，直線點在直線上，點在直線上，點在直線之間，．

（1）如圖1，若，求的度數；

　

（2）如圖2，平分平分，比較的大小；

（3）如圖3，點是線段上一點，平分平分，探究和的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），理由見解析．

【解析】

（1）過作，證明，進而證明，，問題得解；

（2）通過角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結論，求出，問題得解；

（3）設，得∠PNC=180°- x-y；利用（1）結論得出，進而得出和的數量關系．

（1）過作

∵

∴，

,

∴

∵，

，

（2）解：∵CB平分∠FCG

∵AF平分∠HAB，

∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°) ÷2=30°，

由（1）可得

（3）設

過作

則

同理可得：

即

即