Question

（2012•鹽城模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，-

9

2

）
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為頂點式方程y=a（x-1）²-

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，然后利用待定系數法求拋物線的解析式即可；
（2）將四邊形ACDB的面積分割成S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，利用A，B，C，D的坐標求出面積即可；
（3）當拋物線與坐標軸僅有兩個交點，即圖象頂點在x軸上或經過原點時即符合要求，進而寫出平移后的解析式即可．

解答：解：（1）設二次函數為y=a（x-1）²-

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2

，
將點A（-2，0）代入上式得，
0=a（-2-1）²-

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2

，
解得：a=

1

2

，
故y=

1

2

（x-1）²-

9

2

．
                   
（2）令y=0，得0=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
解得：x₁=-2，x₂=4，
則B（4，0），
令x=0，得y=-4，故C（0，-4），
S_{四邊形ACDB}=S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×1+

1

2

×4×

9

2

，
=15，
故四邊形ACDB的面積為15；

（3）如：向上平移

9

2

個單位，y=

1

2

（x-1）²；   
或向上平移4個單位，y=

1

2

（x-1）²-

1

2

；
或向右平移2個單位，y=

1

2

（x-3）²-

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2

；
或向左平移4個單位y=

1

2

（x+3）²-

9

2

（寫出一種情況即可）．

點評：此題主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來是解題關鍵．