Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

（1）利用兩角對應相等可證出△ABE∽△ADF；
（2）利用（1）的結論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形．