Question

19、如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點D，與AB相交于點E，與AC相交于點F．試判斷AD是否平分∠BAC．并說明理由．

Answer 1

分析：連接OD．根據切線的性質知OD⊥BC；然后根據已知條件“點O為Rt△ABC斜邊AB上一點”推知AC⊥BC，所有OD∥AC；最后根據平行線的性質以及圓上的點到圓心的距離相等來推知∠1=∠3．

解答：解：AD平分∠BAC．
證明如下：連接OD．∵BC切⊙O于D，
∴OD⊥BC．
∵△ABC為直角三角形，且∠C=90°，
∴AC⊥BC．∴OD∥AC，∴∠1=∠2，
又∵OA=OD，∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3．故AD平分∠BAC．

點評：本題考查了切線的性質．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．