Question

（2013•香坊區(qū)一模）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為40厘米的正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），設(shè)折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為Scm²．
（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積S最大？最大側(cè)面積是多少？
【參考公式：當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則折成的長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為（40-2x）cm，高為xcm，根據(jù)“折成的長(zhǎng)方體盒子的四個(gè)側(cè)面的面積之和為Scm²”可得S與x之間函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用公式法分別求出x以及最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，由題意得：
S=4（40-2x）x=-8x²+160x；

（2）S=-8x²+160x，
∵a=-8＜0，
∴S有最大值，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

160

2×(-8)

=10時(shí)，S_最大值=

-1602

4×(-8)

=800．
答：當(dāng)x為10cm時(shí)，這個(gè)折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積S最大，最大側(cè)面面積是800cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．