Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
(2)若方程兩實數根分別為x1,x2,且滿足x1+x2+x1x2=5，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=4

【解析】

（1）當方程有兩個不相等的實數根時，△>0，列式計算出m的值；
（2）根據根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積，代入x1+x2+x1x2=5中得：m1=4，m2=-2，再根據△的取值確定其m的值．

(1)△=[2(m+1)]24×1×(m21)>0，
4(m+1)24m2+4>0，
8m>8，
m>1，
則當m>1時，方程有兩個不相等的實數根；
(2)x1+x2=2(m+1)=2m2,x1x2=m21，
x1+x2+x1x2=5，
2m2+m21=5，
m22m8=0，
(m4)(m+2)=0，
m1=4,m2=2，
∵方程兩實數根分別為x1,x2，
∴△0，
∴m1，
∴m=4.