Question

【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE交AD于點F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FAB的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB=∠BAD，理由見解析；（2）△FAB是等腰三角形

【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理求出∠BAC=90°，根據三角形內角和定理和垂直求出∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，即可得出答案；（2）根據圓周角定理求出∠ACB=∠ABE，推出∠BAD=∠ABE，根據等腰三角形的判定得出即可．

試題解析：（1）因為BC是⊙O的直徑，

所以∠CAB=90°，

所以∠ABD+∠ACB=90°，

因為AD⊥BC，

所以∠ABD+∠BAD=90°，

所以∠ACB=∠BAD；

（2）△FAB是等腰三角形。

因為，

所以∠ACB=∠BAD，

又∠ACB=∠BAD，

所以∠BAD=∠ABF，

所以△FAB是等腰三角形