Question

【題目】閱讀材料：人教版八年級上冊數學教材第121頁的“閱讀與思考”內容介紹，在因式分解中有一類形如x2+（p+q）x+pq的多項式，其常數項是兩個因數的積，而一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它分解成x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

例如，x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），具體做法是先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖），這種方法稱為“十字相乘法”．

解決問題：

（1）請模仿上例，運用十字相乘法將多項式x2﹣x﹣6因式分解（畫出十字相乘圖）

（2）若多項式x2+kx﹣12可以分解成（x+m）（x+n）（m，n為整數）的形式，則m+n的最大值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）；（2）11

【解析】

（1）首先，因式分解是把一個多項式分解成幾個整式相乘的形式，然后根據題目中提供的解題思路，分解二次項系數和常數項，分別寫在十字交叉線的四個角上，最后交叉相乘求代數和使其等于一次項系數即可．

（2）把﹣12分解為兩個整數的積的形式，m+n的值等于這兩個整數的和．

（1）畫十字相乘圖如下：

所以x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）

（2）m+n的最大值為 11 ．……………………

﹣12＝1×（﹣12）

＝2×（﹣6）

＝3×（﹣4）

＝4×（﹣3）

＝6×（﹣2）

＝12×（﹣1）

所以，m+n的最大值是12+（﹣1）＝11．