Question

【題目】如圖，已知△DAC，△EBC均是等邊三角形，點A,C,B在同一條直線上，AE，BD分別與CD，CE交于點M，N，下列結論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正確的結論有________________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵△DAC，△EBC均是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，

∴△ACE≌△DCB，（即①正確）

∴∠EAC=∠BDC，

∵∠ACD=∠ECB=60°，點A、C、B在同一直線上，

∴∠DCE=∠ACD=60°，

又∵AC=DC，

∴△AMC≌△DNC，

∴CM=CN（即②正確），AM=DN，

∵ACAM，

∴ACDN，（即③錯誤）；

∵△ACE≌△DCB，

∴∠DBC=∠AEC，

∵∠DCE=∠ADC=60°，

∴AD∥CE，

∴∠DAE=∠AEC，

∴∠DAE=∠DBC.（即④正確）.

綜上所述，正確的結論有①②④.