Question

如圖，已知∠MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，試猜想：隨著A、B點的移動，∠ACB的大小是否變化？說明理由．

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根據角平分線的定義∠BAC=

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∠OAB，∠CBD=

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∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=

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∠MON=45°．

解答：解：∠ACB的大小不變．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

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∠OAB（角平分線的定義），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=

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∠OBD（角平分線定義），
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=

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（∠MON+∠OAB）-

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∠OAB=

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∠MON=

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×90°=45°．

點評：本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質以及角平分線的定義，熟練掌握性質和定義是解題的關鍵．