Question

【題目】如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連接BE，DG．

　　　

（1）問：BE與DG有什么關系？說明理由．

（2）如圖2，已知AB=4，AE=，當點F在邊AD上時，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）BE=DG且BE⊥DG；理由見解析；（2）BE=．

【解析】

（1）設BE和DG相交于點O，AD和BE相交于點H，根據正方形的性質，可得AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠EAG=90，利用SAS證明△EAB≌△GAD，得出BE=DG，∠GDA=∠EBA，推出∠DOH=∠HAB=90，即可求得．

（2）過點E作EM，已知四邊形AEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，∠EAF=∠FAG=45，∠DAB=90，可得∠EAM=45，已知AE，即可求得AM，BM，利用勾股定理即可求出BE．

（1）設BE和DG相交于點O，AD和BE相交于點H

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAB=90

∵四邊形AEFG是正方形

∴AG=AE，∠EAG=90

∴∠EAB=∠EAD+∠DAB=∠EAD+∠EAG=∠GAD

∴

∴△EAB≌△GAD

∴BE=DG，∠GDA=∠EBA

∵∠DHO=∠BHA

∴∠DOH=∠HAB==90

∴BE⊥DG

故答案為：BE=DG且BE⊥DG

（2）過點E作EM

∵四邊形AEFG是正方形

∴∠EAF=∠FAG=45

∵∵四邊形ABCD是正方形

∴∠DAB=90

∴∠EAM=45

∴AM=EM

∵

∴

∴AM=1

∴MB=AB-AM=4-1=3

∴

故答案為：