Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，E是AC上一點，點G在BE上，聯結DG并延長交AE于點F，∠BGD=∠BAD=∠C．

（1）求證：；

（2）如果∠BAC=90°，求證：AG⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由△BDG∽△BEC，可得，即可推出結論；

（2）由△BAD∽△BCA，推出∠BDA=∠BAC=90°，由∠BAD=∠BGD，推出A，B，D，G四點共圓，推出∠AGB=∠ADB=90°.

（1）證明：∵∠DBG=∠CBE，

∠BGD=∠C，

∴△BDG∽△BEC，

∴，

∴BDBC=BGBE；

（2）∵∠ABD=∠CBA，∠BAD=∠C，

∴△BAD∽△BCA，

∴∠BDA=∠BAC=90°，

∵∠BAD=∠BGD，

∴A，B，D，G四點共圓，

∴∠AGB=∠ADB=90°，

∴AG⊥BE．