Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表給出了以下結論：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…

①二次函數y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當﹣＜x＜2時，y＜0；③二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸的兩側；④當x＜1時，y隨x的增大而減小．則其中正確結論有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用x＝﹣1和x＝3時函數值都為0可判斷拋物線與x軸有兩個交點坐標為（﹣1，0），（3，0），則可對③進行判斷；利用表中數據得到當﹣1＜x＜3時，y＜0，則可對②進行判斷；利用對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x＝1，則可對①進行判斷；根據二次函數的性質可對④進行判斷．

∵x＝﹣1和x＝3時，y＝0，

∴拋物線與x軸有兩個交點坐標為（﹣1，0），（3，0），所以③正確；

∴當﹣1＜x＜3時，y＜0，所以②錯誤；

∵點（﹣1，0）與（3，0）為拋物線上的對稱點，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴當x＝1時，二次函數有最小值﹣4，所以①錯誤；

∵拋物線開口向上，

∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，所以④正確．

故選C．