Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．

（1）P、Q兩點從出發開始，經過幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2？
（2）P、Q兩點從出發開始，經過幾秒時，點P和點Q的距離為10cm？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設經過x秒時，四邊形PBCQ的面積為33 cm2，依題意得：

×6×（16﹣3x+2x）=33，

解得：x=5（秒），

答：經過5秒時，四邊形PBCQ的面積為33 cm2．

（2）

解：設經過x秒時，點P和點Q的距離為10cm，依題意得：

62+（16﹣3x﹣2x）2=102，

解得x1=1.6，x2=4.8，

答：經過1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離為10cm．

【解析】（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2 ， 則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據梯形的面積公式列出方程，再求解即可；（2）設經過x秒時，點P和點Q的距離為10cm，根據勾股定理列出方程，再進行求解即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．