Question

7．某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元，試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本．如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本．
（1）寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（x＞10）；
（2）若該筆記本的銷售單價高于進價且不超過15元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根據題意列方程即可得到結論；
（2）把y=-10x²+320x-2200化為y=-10（x-16）²+360，根據二次函數的性質即可得到結論．

解答 解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）
=（x-10）（100-10x+120）=-10x²+320x-2200；

（2）y=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360，
由題意可得：10＜x≤15，
∵a=-10＜0，對稱軸為直線x=16，
∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，
∴當x=15時，y取最大值為350元，
答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．

點評 本題考查了二次函數的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$時取得．