Question

【題目】如圖，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延長線上截取DE＝DA，連接AE．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE＝5，AC＝12，求線段CE的長；

（3）在（2）的條件下，若線段CD上有一點P，使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一，求PC長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）13（3）

【解析】

（1）由AC平分∠BAD，得到∠BAC＝∠DAC，等量代換得到∠BAC＝∠ACD，根據平行線的判定定理即可得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠DAE＝∠E，根據三角形的內角和得到∠CAE＝90°，根據勾股定理得到CE＝＝＝13；

（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．

（1）∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵∠DCA＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∴AB∥CD；

（2）∵DE＝DA，

∴∠DAE＝∠E，

∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°，

∴∠CAE＝90°，

∴CE＝＝＝13；

（3）∵AD＝CD＝DE＝，

∵點P在線段CD上，△DPA的面積是△ACD面積的六分之一，

∴PD：CD＝，

∴＝，

∴PC＝．