Question

閱讀此題的 解答過程，回答問題：
化簡：

a

a-2b

a2b-4ab2+4b3 a

(0＜a＜2b)．

解：原式= a a-2b b(a2-4ab+4b2) a …(1) = a a-2b ab(a-2b)2 a2 …(2) = a a-2b • |a-2b| |a| • ab …(3) = a a-2b • a-2b a • ab …(4) = ab

（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤，請填寫出該步的代號

 

；
（2）請寫出錯誤的原因：

 

；
（3）寫出本題的正確解答過程．

Answer 1

分析：（1）（2）根據a＜0，|a|=-a即可得出答案；
（3）|a-2b|=-（a-2b），約分后即可得出答案，

解答：（1）故答案為：（4）．

解：（2）∵0＜a＜2b，
∴2b-a＞0，
∴a-2b＜0，
∴|a-2b|=2b-a，
故答案為：負數的絕對值等于它的相反數，不等于它本身．

（3）解：原式=

a

a-2b

b(a2-4ab+4b2) a

，
=

a

a-2b

ab(a-2b)2 a2

，
=

a

a-2b

•

|a-2b|

|a|

ab

，
=

a

a-2b

•

-(a-2b)

a

•

ab

，
=-

ab

點評：本題主要考查對絕對值，二次根式的性質，完全平方公式等知識點的理解和掌握，能根據性質正確進行計算是解此題的關鍵．