Question

閱讀下題的兩個解答過程，然后回答問題：
如圖，已知AD與BC交于點O，且PC=PD，OA=OB，∠A=∠B．
求證：OP平分∠APB．
（解法一）證明：在△POA和△POB中，

OA=OB ∠A=∠B OP=OP

，∴△POA≌△POB（SAS）
∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB
（解法二）證明：∵PC=PD…①
∴PC+AC=PD+BD即PA=PB…②
在△POA和△POB中

OA=OB PA=PB OP=OP

…③∴△POA≌△POB（SSS）…④∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB…⑤
問題：（1）解法一：

錯誤

 （填“正確”或“錯誤”），若是錯誤的，請你簡述錯誤的原因

根據SSA不能推出兩三角形全等

；若正確，第二個空格不用回答．
（2）解法二：

錯誤

（填“正確”或“錯誤”），若正確，本題到此結束；
若不正確，在第

②

步開始出錯，錯誤原因是

不知道AC=BD

．
（3）請對解法二進行更正，或者寫出其它正確的解法也可．

Answer 1

分析：（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據OA=OB，OP=OP，∠A=∠B（即SSA）不能推出兩三角形全等；
（2）等式的兩邊都加上相等的數，所得的等式才成立，因為由PD=PC不能推出PA=PB；
（3）根據AAS證△PAD≌△PBC，推出∠PDA=∠PCB，AD=BC，求出OC=OD，根據SAS證△PCO≌△PDO，推出∠DPO=∠CPO即可．

解答：解：（1）故答案為：錯誤，根據SSA不能推出兩三角形全等；

（2）故答案為：錯誤，②，不知道AC=BD；

（3）在△PAD和△PBC中，
∵

∠APD=∠BPC ∠A=∠B PC=PD

，
∴△PAD≌△PBC（AAS），
∴∠PDA=∠PCB，AD=BC，
∵OA=OB，
∴OC=OD，
在△PCO和△PDO中

PC=PD ∠PCO=∠PDO OC=OD

，
∴△PCO≌△PDO（SAS），
∴∠DPO=∠CPO，
即OP平分∠APB．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等、對應角相等．