Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：
①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧交AC于E，交BC于F．
②分別以E，F為圓心，以大于 EF的長為半徑作弧，兩弧相交于P；
③作射線CP交AB于點D，
若AC=3，BC=4，則△ACD的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，

∵由題意可知CP是∠ACB的平分線，

∴DG=DH．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD，即 ×3×4= ×3DG+ ×4DG，解得DG= ，

∴△ACD的面積= ×3× = ．

所以答案是： ．

【考點精析】掌握勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．