Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點．已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，則AB的長為（　　）

• A、10
• B、5

  3

• C、2

  13

• D、2

  15

Answer 1

分析：設(shè)EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x²+4y²=BE²=16，在直角△ADC中，4x²+y²=AD²=49，解方程組可求得x、y，在直角△ABC中，AB=

4x2+4y2

．

解答：解：設(shè)BC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∴在直角△BCE中，CE²+BC²=x²+4y²=BE²=16
在直角△ADC中，AC²+CD²=4x²+y²=AD²=49，
解得x=2

3

，y=1．
在直角△ABC中，AB=

4x2+4y2

=

52

=2

13

，
故選 C．

點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了中點的定義，本題中根據(jù)直角△BCE和直角△ADC求DC．BC的長度是解題的關(guān)鍵．