Question

【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（2）證明BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】（1）平行．理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠A＝∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；

（2）∠EBC＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．

（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，

∴∠BDC=∠1，

∴AE∥FC，

∴∠C＝∠CBE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

（2）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA＝∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠CBD，

∴BC平分∠DBE．