Question

【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的．作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y， ∵AD∥x軸，

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1， ∴y=x+1（x＞0）．