Question

22、如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分線交BC于點E．
求證：DE∥AC．

Answer 1

分析：首先根據三角形的外角和內角的關系得到∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分線，∠ACD=∠A，由此可以得到∠A=∠BDE，然后利用平行線的判定方法即可求解．

解答：證明：∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
又DE是∠BDC的平分線，∠ACD=∠A，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

點評：此題主要考查了平行線的判定方法，解題時首先利用三角形的外角和內角的關系得到同位角相等，然后利用平行線的判定方法即可解決問題．