Question

【題目】如圖①，已知直線EF∥GH，點A、C在直線EF上，點B在直線GH上，連接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP與CM的反向延長線相交于P．

（1）求∠BPC的度數；

（2）若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置，此時B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P與CM的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數．

（3）若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置，此時B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF， CP與B1N的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用平行線的性質、角平分線的性質可求得和，根據三角形外角的性質可求解；

（2）利用平行線的性質、角平分線的性質、三角形外角的性質可求解；

（3）利用平行線的性質、角平分線的性質、三角形外角的性質可求解.

（1）如圖：∵EF∥GH，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，

∴

∴

∴；

（2）如圖：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠H，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，

∴,

∴；

（3）如圖：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠B，

∴,

∵EF∥GH，∠ACB=50°，CP平分∠BCF，

∴,

∴；