Question

【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.

Answer 1

【答案】，

【解析】

根據對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；再根據頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±3，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可．

解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，

∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），

設頂點坐標為（2，y），

∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，

∴，

∴y=3或y=-3，

∴頂點坐標為（2，3）或（2，-3），

設函數解析式為y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；

把點（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；

把點（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；

∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

故答案為：，.