Question

【題目】如圖，MN是半徑為2的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為(　 )

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB′．∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°．∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由對(duì)稱性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=OA=×2=，即PA+PB的最小值=．故選D．