Question

如圖11，在平面直角坐標系中，平行四邊形如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形．拋物線經過點A、C、A′三點．

（1）求A、A′、C三點的坐標；

（2）求平行四邊形和平行四邊形重疊部分的面積；

（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．

 

Answer 1

（1）解：（1）當時，

解得

∴C（-1，0），A′(3，0).當x=0時，y=3．∴A(0，3)

（2）∵C（-1，0），A(0，3) ，

∴Ｂ（１，３）

∴ 

∴△AOB的面積為  

又∵平行四邊形ABOC旋轉得平行四邊形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D

又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D.

又∵∠C′OD=∠AOB，

∴△ C′OD ∽△BOA        ∴  

∴        

（3）設M點的坐標為()，連接OM       

           

=   

當時,取到最大值為     

∴M()