Question

閱讀下面問題：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2．
試求：（1）

1

7 + 6

的值；
（2）

1

n+1 + n

（n為正整數）的值．
（3）計算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）（2）仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算；
（3）將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規律．

解答：解：（1）

1

7 + 6

=

7 - 6

( 7 + 6 )( 7 - 6 )

=

7 - 6

7-6

=

7

-

6

；
（2）

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1 - n

n+1-n

=

n+1

-

n

；
（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=

100

-1=10-1=9．

點評：主要考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．