Question

閱讀下面問題：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2．
根據上面解法作出選擇：已知P_n是反比例函數y_n=

1

( n+1 + n )x

圖象上的點（n=1、2、3…2009），分別過P_n做x軸的垂線，垂足是M_n．連接OP_n，則這2009個直角三角形的面積和為（　�。�

• A、

  2009

  -1
• B、

  1

  2

  (

  2009

  -1)
• C、

  1

  2

  (

  2010

  -1)
• D、

  2010

  -1

Answer 1

分析：根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知S_△OPnMn=

1

2

（

1

n+1 + n

），再令n=1，2，…，2009，將它們相加即可求出2009個直角三角形的面積和．

解答：解：S_△OP1M1+S_△OP2M2+S_△OP3M3+…+S_{△OP2009M2009}
=

1

2

（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

2010 + 2009

）
=

1

2

（-1+

2

-

2

+

3

-

3

+2+…-

2009

+

2010

）
=

1

2

(

2010

-1)．
故選C．

點評：本題主要考查反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=

1

2

|k|．