Question

【題目】已知經過原點的拋物線與軸的另一個交點為，現將拋物線向右平移個單位長度，所得拋物線與軸交于，與原拋物線交于點，設的面積為，則用表示=__________

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2

∴點A的坐標為（2，0），

如圖1，當0＜m＜2時，作PH⊥x軸于H，

設P（xP，yP），

∵A（2，0），C（m，0）

∴AC=2-m，

∴CH=

∴xP=OH=m+

把xP=代入y=-2x2+4x，

得yP=-m2+2

∵CD=OA=2

∴S=CDHP=×2×（-m2+2）=-m2+2

如圖2，當m＞2時，作PH⊥x軸于H，

設P（xP，yP）

∵A（2，0），C（m，0）

∴AC=m-2，

∴AH=

∴xP=OH=2+=

把xP=代入y=-2x2+4x，得

yP=-m2+2

∵CD=OA=2

∴S=CDHP=m2-2．

綜上可得：s＝．