Question

【題目】如圖，在中，.（1）利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作的垂直平分線，交于點，交于點；

②以為圓心，為半徑作圓，交的延長線于點.

⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題.

①點與的位置關系是_____________；（直接寫出答案）

②若，，求的半徑.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）①點B在⊙O上；②5.

【解析】

試題分析：（1）先作AC的垂直平分線，然后作⊙O；

（2）①通過證明OB=OA來判斷點在⊙O上；

②設⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r-2）2，然后解方程求出r即可．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）①連結OC，如圖，

∵OD垂直平分AC，

∴OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，

∴∠B=∠OCB，

∴OC=OB，

∴OB=OA，

∴點B在⊙O上；

②∵OD⊥AC，且點D是AC的中點，

∴AD=AC=4，

設⊙O的半徑為r，

則OA=OE=r，OD=OE-DE=r-2，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

即r2=42+（r-2）2，

解得r=5．

∴⊙O的半徑為5．