Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？
（2）若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每件襯衣應降價x元:
（40-x）（20+2x）=1200，
解得 =20， =10（依題意，舍去）
故每件襯衣應降價20元。
（2）解：設總利潤為w，則W=（40-x）（20+2x）=－2 +1250
∵頂點坐標為（15，1250）

∴當x=15時商場平均每天的盈利最多，最多為1250元

【解析】（1）抓住已知條件商場平均每天盈利1200元，得出此題的等量關系：降價后 每一件的利潤銷售量=1200，設未知數建立方程，求出方程的解，再根據擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存進行取值，即可求出結果。
（2）設總利潤為w，根據w=降價后每一件的利潤降價后的銷售量，建立w關于x的函數解析式，再求出其頂點坐標，即可求出每天盈利最多時的降價方案。