Question

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個三角形的形狀．

Answer 1

【答案】等腰三角形

【解析】試題分析:根據題目中a2＋2ab＝c2＋2bc,移項可以得到a2＋2ab－c2－2bc=0,然后根據平方差公式和提公因式法進行因式分解得: ,再利用提公因式法進行因式分解得: ,題中a,b,c是△ABC的三邊長,都是正數,所以,即可得到a－c=0,即a=c,所以這個三角形是等腰三角形.

試題解析:

∵ a2＋2ab＝c2＋2bc,

∴ a2＋2ab－c2－2bc=0,

∴,

∴,

∵ a>0,b>0,c>0,

∴, a－c=0,

∴ a=c,

∴ △ABC為等腰三角形.

點睛:本題主要考查等式的變形,解決本題的關鍵在于利用平方差公式和提公因式法對多項式進行因式分解.