Question

【題目】閱讀以下材料：
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系．
對數的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN．比如指數式24=16可以轉化為4=log216，對數式2=log525可以轉化為52=25．
我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an
∴MN=aman=am+n，由對數的定義得m+n=loga（MN）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（MN）=logaM+logaN
解決以下問題：

（1）將指數43=64轉化為對數式: .

（2）仿照上面的材料，試證明： =—(a>0，al，M>0，N>0).

（3） 拓展運用：計算log32+log36-log34=____.

Answer 1

【答案】（1）3=log464；；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據題意可以把指數式43=64寫成對數式；
（2）先設logaM=m，logaN=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；
（3）根據公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計算可得結論．

（1）由題意可得，指數式43=64寫成對數式為：3=log464，
故答案為：3=log464；
（2）設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，
∴==am-n，由對數的定義得m-n=loga，
又∵m-n=logaM-logaN，
∴loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36-log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案為：1．