Question

5．她先用尺規作出了如圖1所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

（1）在方框中填空，以補全已知求證；
（2）按圖2中小紅的想法寫出證明；
（3）用文字敘述所證命題的逆命題為平行四邊形的兩組對邊相等．

Answer 1

分析 （1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）只要證明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四邊形ABCD是平行四邊形．
（3）把原命題的題設與結論，互換一下可得逆命題．

解答 （1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）證明：連接AC．
在△ABC和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=AC}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCA，
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（3）逆命題為：平行四邊形的兩組對邊相等．
故答案為：平行四邊形的兩組對邊相等．

點評 本題考查命題與定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握命題由題設與結論兩部分組成，學會把文字命題轉化為幾何命題，屬于中考常考題型．