Question

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，已知∠BAC=82°，∠C=40°，則∠DAE的度數(shù)是（　　）

A．58°

B．30°

C．9°

D．8°

Answer 1

分析：由∠BAC=82°，∠C=40°，先求得∠B的度數(shù)；再利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度數(shù)；∠DAE=∠BAE-∠BAD；∠BAE=

1

2

∠BAC，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-82°-40°=58°，
∵AE是△ABC的角平分線(xiàn)，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=41°，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，
∵∠BAD=90°-∠B=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°．