Question

如圖，AB=BC=DC=DE=1，AB⊥BC，CD⊥AC，DE⊥AD，則AE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由AB與BC垂直，根據(jù)垂直定義得到∠B為直角，在直角三角形ABC中，由AB=BC=1，利用勾股定理求出AC的長，同理在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而在直角三角形ADE中，由AD及DE的長，利用勾股定理即可求出AE的長．
解答：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根據(jù)勾股定理得：AC==，
又∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AC=，CD=1，
根據(jù)勾股定理得：AD==，
又∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
根據(jù)勾股定理得：AE==2．
故選C．
點評：此題考查了勾股定理的運用，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．