【題目】如圖，已知點
是
的重心，過作
的平行線
，分別交
于點
，交
于點
，作
，交于點
，若四邊形
的面積為4，則的面積為______．
【答案】9
【解析】
延長CP交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S△CED=
×S△ABC，S△AFD=
×S△ABC，由此可得：S平行四邊形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC；S△ABC=
S平行四邊形BEDF即可解決問題．
解：如圖，延長CP交AB于G．
∵點P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：CD=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED=×S△ABC，S△AFD=×S△ABC，
∴S平行四邊形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC．
∴S△ABC= S平行四邊形BEDF=×4=9.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在研究“利用木板余料裁出最大面積的矩形”時發現：如圖1，
是一塊直角三角形形狀的木板余料
，以
為內角裁一個矩形當DE，EF是中位線時，所裁矩形的面積最大
若木板余料的形狀改變，請你探究：
如圖2，現有一塊五邊形的木板余料ABCDE，
，
，
，
，
現從中裁出一個以為內角且面積最大的矩形，則該矩形的面積為______
．
如圖3，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量
，
，
，且
，從中裁出頂點M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大課間到了，小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操，剛出發時小明就發現鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡則直接前往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡，小明在途中追上小歡后繼續前行，小明到達操場時課間操還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續前往操場，設小明和小歡兩人想距s（米），小歡行走的時間為t（分鐘），s關于t的函數的部分圖象如圖所示，當兩人第三次相距60米時，小明離操場還有_____米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣
x2+
x+2
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+
MB最小值；
（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點P（﹣2，1）關于y軸的對稱點P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當△P′TO是等腰三角形時，t的值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點E．F．G分別從A．B．C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E．F．G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t等于多少s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An；函數y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2018＝（ ）
A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為AB延長線上一點，連接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于點N，∠APB＝90°，AP交CD于點Q．
（1）求證：AN＝CQ；
（2）如圖，點E在BA的延長線上，且AD＝BE，連接EN并延長交CD于點F，求證：DQ＝EN；
（3）在（2）的條件下，當3AE＝2AB時，請直接寫出EN：FN的值為 ．
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